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(無題)

 投稿者:鈴木  投稿日:2004年 2月27日(金)02時26分2秒
  ただ通りすがりに足をとめた鈴木という者です。ホムペにのっていた小説を気付けば一気によんでいました、素敵なお話をありがとう御座います。  
 

お邪魔してます~

 投稿者:タカメール  投稿日:2003年 7月30日(水)19時04分11秒
  アイデア探しにネットサーフィンしてたんですが
気になって立ち寄りました~
今、いろんなサイト様を見てHP作りの参考にさせて
もらってマス。
うちのサイトはまだできたてのヒヨッ子ですが、もしよかったら
チェックしてやってください。

http://max.cside3.jp/ponta/

 

アキレスの話

 投稿者:TH  投稿日:2002年 9月 4日(水)02時03分58秒
  長いので2つに分けました。

アキレスとカメ(Achilles and tortoise)というのは、
17CにI.Newtonが流率法(微分法の前身)を定式化するまでは
哲学的な問題だったのかも知れませんが、現在では完全に極限の初歩の話です。

この問題は、仮に、アキレスは毎秒V、カメは毎秒v進むとして、
t[0]秒だけ先にカメをスタートさせるとすれば、
アキレスのスタートする時点では、カメはvt[0]の位置に居る。
アキレスがvt[0]を進むのにt[1]秒を要するとし、このt[1]秒でカメは更にvt[1]進む。
アキレスがvt[1]を進むのにt[2]秒を要するとし、
このt[2]秒でカメは更にvt[2]進む。
・・・・
アキレスがvt[k]を進むのにt[k+1]秒を要するとし、このt[k+1]秒でカメは更にvt[k+1]進む。
・・・・
とすると、アキレスはカメに追い付く事が出来ない、という話ですが、
極限という概念を用いれば、t[0]+Σt[n]=(有限確定値)
なるので、この有限確定する値をTとすれば、
カメがスタートしてからT秒後に、VT(=v(t[0]+T))
の位置でアキレスは並ぶことになる。
単に函数として計算するなら、
s秒後にアキレスとカメが並ぶとすれば、
Vs=v(t[0]+s)なる方程式を解けば良いだけです。

この問題が哲学的とか言葉のマジックだとか言われるのは、
私が思うには、無意識の内に有理数の稠密性を使っている為でしょう。
(尚、方程式の方では、実数の連続性を無意識に使っている。)

ちなみに、大学1年生レベルの数学を用いれば、
定理:「上に有界な単調増大列は収束する」より明白な話です。

上の議論で使った時間の単位:秒は、
理想的な空間上(真空だったり重力の影響もないような)で、
光が30万km進むのに必要な時間を1秒と定義しました。
(実際には秒速30万kmより少し劣る速さだったよね。)

尚、物理学的に定義される”時間”の定義は知りません。
重力などに依って空間(時間と同義)は歪むらしいから。


以上の打ち込みと計算に合計2時間半以上も掛かったので、
途中やら後半はかなり省略しています。(打ち込むのが面倒になったので。)
尚、何処か間違ってたら言って下さい。
直ぐに直しますから。
 

チョコの話(続)

 投稿者:TH  投稿日:2002年 9月 4日(水)02時01分1秒
  覚えていますか♪(by 飯島真理)
っと古い歌から入ってみました。

あの問題に答えたのは君1人で間違いないけど、
私はその答えでは正解では無いと先生に食い下がったんです。
1/2で良いなら、毎回残りの1/3でも1/4でも良い筈だと。
そうしたら、毎回できるだけ多く食べると言った、と言われたんです。
今考えてみれば、毎日残りの1/2ずつだと、初日は最大値ではないのです。
2日目以降はどんな条件でも1/2ずつが最大だけど。(簡単なので証明は各自。)
だから、この前提に意味は持たないのでした。(今計算して分かった。)

以下、kのn乗をk^nと表記します。(前回断らなかったから。)
級数を知っている場合、例え、1/2ずつでなくて、
残りの1/k(1<k∈R)ずつであっても収束する値は1ですから、
私の推論は正しかったのです。
実際に、1<∀k∈Rに対して、
一般項は0<(k-1)^(n-1)/k^n<1で、級数の和=1なる。(簡単なので証明は各自。)
つまり、(数学的には)この分け方では必ず1になるのです。
言い換えれば、ある一定の分け方(1<kを満たす値)を決めれば、
その分け方(kの値)に依らずに必ず1に収束すると言えた事になります。

又、1<∀k∈Rに対して1<k[1]<k<k[2]なるk[1]、k[2]∈Rを取り、
このk[1]、k[2]での級数の和をとれば共に1なので、
この2数の間にあるkの和も1になります。(挟み込みの原理)
よって、kはこの2数k[1]、k[2]∈Rの間を動いても構わないと言える。
従って、k[1]、k[2]∈Rの取り方から、1<∀k∈Rに対して成立する。
つまり、1<∀k∈Rに対して、毎日分け方を変えても必ず1に収束する。(結論)
この場合、当然ですが一般項は作れません。

実は、この意味において、M.T.先生は大きな勘違いをしていると言えます。
何故なら、1/2ずつを正解としてしまうと、出題した問題に意味がなくなるからです。
上の結果では「好き勝手にチョコが無くならない様に食べ続ければ良い。」
と言い換える事も出来るからです。(←ここが数学の面白い所です。)
つまり、級数の和が1になってしまう様な1/2ずつ食べるという分け方では
ダメだと言う事が分かったと思います。

逆に言うと「どんな分け方だって良いんじゃないの?別に。」
と言っていた人が本質を突いていたという面白い結果とも言えます。
この人物の名前は想像してみて下さい。
尚、授業中とかの発言では無いのですが、大体分かると思います。(笑)

ですから、前回の書き込みの様な、級数の和が1未満になるような作り方をする必要があります。
ですから、M.T.先生の出題の解答としては、
少なくとも、前回の書き込みの級数の作り方であれば良いことになります。

尚、級数の作り方はあれが全てではないです。
数列の一般項の作り方を変えたり、kの範囲を上手く決定すれば、
別のものが作れると思います。(面倒でしょうけど。)

 

アキレスとカメ

 投稿者:Juneメール  投稿日:2002年 9月 1日(日)21時54分6秒
  「無人島でチョコレート」の問題だけど、答えられたのって、ボク一人だったよね? って言うか、あんまりよく覚えてない・・・(なんだか自信がなくなってきた)
あの問題、実は自分一人で答えを出したってわけじゃなくて、かなりうちの母親からヒントをもらったんだけどね。
「あたまのたいそう」に、「アキレスとカメ」も載せようかと思ったんだけど、こっちはきっちり答えが書けなくて、なんだか哲学の領域に入っていっちゃいそうだから、やめました(笑)。
その他に、1つ問題を出しちゃおうかな?
「透明人間になると、困る事があります。それはなんでしょう?」
これはそのうち「あたまのたいそう」に載せるつもりなんだけどね。

「月決め」なんてところがあるの?(笑)
「トリアエズ」ビールは、ジョークグッズでラベルが売ってるの見た事あるけどね。
 

一部訂正

 投稿者:TH  投稿日:2002年 8月22日(木)00時02分13秒
  ”k∈N”は”k∈R”の間違いです。
まぁ、k∈Nの方が現実的なのですがね。
 

第21問目に対して。

 投稿者:TH  投稿日:2002年 8月21日(水)23時38分7秒
  映画ですが、一番という意味では、レオンですね。
まぁ、あの小さな女の子も今やアミダラ女王ですし。

「月極」は子供の頃とかに不思議に思う人は
地域を問わず居るのが分かって感動した事があります。(大学の頃)
関係ないけど、近所の駐車場には「月決め」と間違って書いてある所もあります。
場所を知りたければ教えます。(笑)

それはそうと、21問目に対して、
一応、Masterとしてはツッコんでおかないといけないので・・。
まぁ、与太話だと思って堪忍してちょ。

この問題に答えられたのは確かに君1人でした。
しかし、私は(1/2)^n(n∈N)
を食べ続けたら”必ず1になるのではないか”と質問した事がありまして、
まぁこの頃は級数を知らないから良い様に先生にあしらわれたけど、
数年前の同窓会の時にΣ(1/2)^n=1(n∈N)が成立する事
を言ったら先生に逃げられました。

尚、正確には、級数の和が≦1になれば良いので、
(1/k)^n (2≦k∈N、nは日数)なるようにすれば良い。
ただ、和が<1になる場合の方が危険ではないので、
つまり、(1/k)(2<k∈N)づつ、が正解と言う事になります。

尚、先生が出した時の問題では
”出来るだけ多く食べる”という条件も入っていたと思うんですが、
どうだったでしょう?
この条件を含めて、更に”人間は永遠には生きる事は出来ない”という事実を
踏まえれば、(1/2)^n(nは日数)でも正しいことになるのですが・・。
 

見ないで~(笑)

 投稿者:Juneメール  投稿日:2002年 8月20日(火)23時11分3秒
  作者紹介、見たの?
うあ、はづかし~(笑)
かなりDeepな領域だからね、あんまり奥に行くとブラックホールにはまって戻って来られなくなるよー。
「フォレスト・ガンプ」とか「時計仕掛けのオレンジ」とか「ターミネーター2」とか、他にも好きな映画はたくさんあるんだけどね、やっぱり一番は「シンドラーのリスト」かな・・・。
 

お久しぶりです。

 投稿者:TH  投稿日:2002年 8月18日(日)22時37分27秒
  今年はうっかりしてて、Birthday-mailを出し忘れました。

さてさて、作者紹介、見ました。(見る必要はないんだけどね。)

My Favoriteですが、私も「シンドラーのリスト」はお気にです。
最初はモノクノって、とか思ったけど。
かなり引きこまれたし、色々考えさせられたしね。
 

あたまのたいそう

 投稿者:Juneメール  投稿日:2002年 7月29日(月)23時37分36秒
  まぁ、そんな遅い時間まで・・・。
でも、気に入ってもらえて嬉しいです。
時間のある時にゆっくり考えて下さいね。
 

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